3. 遠方界からの電流分布の推定

3.1 計算条件

特に断らない限り、モーメント法の計算条件は以下の通りです。

• アンテナの材質: 完全導体
• セル数: Ny=Nz=20
• セルサイズ: Δy=Δz=0.01m
• 導線半径: 0.002m
• 周波数: 3GHz（λ=0.1m）
• 線分の数: 1から20までのランダムな数
• 線分の向き: 縦または横にランダム等確率
• 線分の始点と終点: 領域内のランダムな点
• 座標の分解能: 4セル
• 給電点: ランダムな1要素
• 遠方界角度範囲: Δθ=Δφ=180度
• 遠方界角度分割数: N_θ=N_φ=40
• データ数: 30000

深層学習の計算条件は以下の通りです。

• ネットワークモデル: ResNet系
• 最適化関数: NAdam
• ミニバッチサイズ: 60
• image正規化: あり
• label正規化: あり

3.2 電流分布の成分数

電流分布の成分数は式(2-1)のように3通りあります。 図3-1に各ケースの損失を示します。電流成分数=3が最も優れています。 以下では電流成分数=3とします。

3.3 遠方界の成分数

図3-2に遠方界成分と損失の関係を示します。
図から、振幅のみでは電流分布は推定できないことがわかります。
また、遠方界成分数=4のとき損失が最も小さいことがわかります。
以下では、遠方界成分数=4 (Re(E_θ),Im(E_θ),Re(E_φ),Im(E_φ))とします。
なお、E_φの実部と虚部のときがE_θの実部と虚部のときより有意に劣る理由は不明です。

3.4 ResNetの比較

図3-3にResNet18/34/50の重みあり/なしの損失を示します。
ResNet18/34/50のepochあたりの計算時間は6/10/14秒です。
以下では、性能と計算時間を考慮して ResNet34 重みなし を使用します。

3.5 角度分割数の影響

図3-4に遠方界の角度分割数(N_θ,N_φ)を変えたときの損失を示します。
分割数を大きくすると損失が小さくなり、Nθ=Nφ=56,64は同等です。
なお、アンテナが大きくなると遠方界の変動が大きくなり大きめの角度分割数が必要になります。

3.6 角度範囲の影響

図3-5に遠方界の角度範囲を変えたときの損失を示します。
図から、角度範囲Δθ=Δφ=135度までは大きな違いはなく、 これより狭くなると急激に損失が大きくなることがわかります。
なお、アンテナが大きくなると遠方界の変動が大きくなり小さめの角度範囲で十分になります。
ただし、精度よく学習するためには一定以上の角度分割数（画素数）が必要です。

3.7 データ数と損失の関係

図3-6にデータ数と損失の関係を示します。
図から、データ数が増えると、損失が小さくなることがわかります。
なお、データ数300000はメモリー不足のために Amazon EC2 [8] を使用しています。

図3-7にデータ数と最小損失の関係（図3-6の最小値）を示します。
図から、データ数が増えると、損失が小さくなることがわかります（スケーリング則）。

3.8 電流分布の推定結果

図3-8に電流分布の推定結果を示します。
図は2個1組になっており、左が正解値、右が推定値です。 左の黒数字はデータ番号と電流最大値、右の赤数字はデータ番号と電流値の誤差の平均です。
(a)は線分電流、(b)はセル電流です。
すべてのデータで推定と正解がよく合っていることがわかります。

3.9 解像度の影響

ここまでの計算は解像度（最小座標単位）=4セルで行ってきたが、 図3-9に解像度を変えたときの損失を示す。
解像度3のときのみその倍数にするためにNy=Nz=21としている。
解像度が小さくなるとより多様なアンテナ形状を対象にすることができるが、 形状の自由度が増えるのでより多くの学習データが必要になる。