2.2 Yee格子

FDTD法(Finite Difference Time Domain method、時間領域差分法)では、 時間領域と空間領域で離散化します。
電磁界の格子点としては図2-2-1のようにYee格子を考えます。 Yee格子では、線分の中心で線分に平行な電界成分をとり、 面の中心で面に垂直な磁界成分をとります。

図2-2-1 Yee格子

以下では格子の1単位(直方体)をセルと呼びます。 X/Y/Z方向のセル数をNx/Ny/Nzとします。
格子点(節点とも呼びます)は不均一格子にも対応し、 x_i (i=0,...,Nx), y_j (j=0,...,Ny), z_k (k=0,...,Nz) と表します。
電界と磁界の各成分は式(2-2-1)(2-2-2)のように表示されます。 ここでセルの中心を半整数で表しています。
電界についてはX成分のi、Y成分のj、Z成分のkが半整数になり、それ以外は整数になります。
磁界についてはX成分のi、Y成分のj、Z成分のkが整数になり、それ以外は半整数になります。

(2-2-1)
(2-2-2)

また離散化のための座標の差分を式(2-2-3)(2-2-4)のように定義します。

(2-2-3)
(2-2-4)